segunda-feira, 12 de novembro de 2012

Sequencial Exercícios para fixação



Olá pessoal hoje traremos uma sequência de exercícios relativamente simples para a fixação dos conceitos de ponto !

1) Dar as coordenadas dos pontos simétricos aos pontos A(-1;2),B(3;-1),C(-2;-2),D(-2;5),E(3;-5) em relação ao eixo das ordenadas

Resolução :
Dado P(x;y), Chamaremos P1 o ponto simétrico de P em relação ao eixo das ordenadas.
Teremos :



Portanto: Se P(x;y),então P1 (-x;y) é o simétrico de P em relação ao eixo y.Daí:
A (-1;2)  --> A1 (1;2)
B(3;-1)  --> B1 (-3;-2) 
C(-2;-2)  --> C1(2;-2)
D(-2;5)  --> D1(2;5)
E(3;-5)  -->E1(-3;-5)


2) Determinar em que quadrante pode estar situado o ponto P (x;y) se :
a) x.y > 0                                                b) x.y<0
c)x-y=0                                                   d) x+y=0

Resolução :
a) Se x.y >0, então teremos duas possibilidades a saber :
1ª possibilidade : x > 0 e y > 0 --> P(x;y) pertence ao 1º quadrante
2ª possibilidade : x <0 e y<0 --> P(x;y) pertence ao 3º quadrante

b) se x.y <0, então teremos duas possibilidades a saber :
1ª possibilidade: x >0 e y <0 --> P(x;y) pertence ao 4º quadrante ou
2ª possibilidade: x<0 e y>0   -->P(x;y) pertence ao 2º quadrante

c) Se x-y=0 x=y --> P(x;y) pertence ao 1º quadrante
                             P(x;y) pertence ao 3º quadrante

d) Se x+y=0 x=-y --> P(x;y) pertence ao 2º quadrante ou
                                P(x;y) pertence ao 4º quadrante

segunda-feira, 29 de outubro de 2012

Resolução Exercício 2



Olá, hoje o blog trará a resolução de um exercício da  Universidade Federal de Minas Gerais


(Ufmg) Observe a figura:













Nessa figura, ABCD é um paralelogramo, as coordenadas do ponto C são (6,10) e os lados AB e AD estão contidos, respectivamente, nas retas de equações y=(x/2)+14 e y=4x-2. Nesse caso, as coordenadas do ponto B são:

a) (7, 35/2)
b) (9, 37/2)
c) (8,18)
d) (10,19)

Observando a figura vemos que a reta BC tem o mesmo coeficiente angular que a reta AD (são paralelas).
A reta que passa pelo ponto C tem o mesmo coeficiente angular que a reta AD
Sabemos que as coordenadas do ponto C  são (6,10), assim:

y-10=4(x-6)
y-10=4x-24
4x-y=24-10
4x-y=14   -> reta BC

B é o ponto de intersecção da reta AB com a reta BC.

Observação: Quando adicionamos (ou subtraímos) valores iguais em ambos os membros da equação, ela permanece em equilíbrio. Da mesma forma, se multiplicamos ou dividimos ambos os membros da equação por um valor não nulo, a equação permanece em equilíbrio. Este processo nos permite resolver uma equação, ou seja, permite obter as raízes da equação.

Com base nesses conhecimentos podemos resolver o exercício:

4x-y .(-2)= 14.(-2)
-8x+2y=-28

-8x+2y=-28
x-2y=-28
7x=56
x=56/7
x=8

Para encontrarmos o valor de y substituiremos na fórmula o valor de x:

4.8-y=14
32-y=14
y=32-14
y=18

Portando a alternativa correta é a letra C (8,18)





segunda-feira, 22 de outubro de 2012

Resolução do exercício 1

Olá pessoal, esse post é para a  resolução do exercício de número 1.. Vindo de uma questão do vestibular da Universidade Estadual de Londrina. Sem susto ! Um exercício super simples que aborda um conhecimento básico sobre o conteúdo.
 (Uel) Seja AC uma diagonal do quadrado ABCD.
Se A = (-2, 3) e C = (0, 5), a área de ABCD, em
unidades de área, é
a) 4
b) 42
c) 8
d) 82
e) 16

O plano cartesiano a seguir mostra as cordenadas do ponto A e do ponto C, que formam a diagonal do Quadrado ABCD:

   

O exercício pede que se calcule a área do quadrado. Assim, basta apenas multiplicar por exemplo o lado ABxAD para obter o resultado.

O segmento AB acha-se por :    5-3 = 2
O segmento AD acha-se por :   0-(-2) = 2

Multiplicando os dois lados 2x2 = 4 obtem-se a área !


Resposta : Alternativa A


Espero que tenham compreendido.. Deixem seus comentários !

segunda-feira, 24 de setembro de 2012

Resolução do exercício anterior

Salve, salve galerinha ! Hoje o blog trará a resolução da pequena atividade do post anterior.
Vamos lá.. O exercício pedia que se calculasse a distância entre o ponto  A(2,1) e o ponto B(-1,5). Como sabemos quando temos um par ordenado o primeiro número sempre será referente ao eixo das abcissas e o segundo referente ao eixo das ordenadas sendo representado desse modo: (x,y).
Vimos também que a fórmula para se calcular a distância entre dois ponto é tida por :



A resolução ficará desse modo então:



Jogando na fórmula :


AB² = (2-(-1))² + ( 1-5)²
AB²= (2+1)² + (4)²        
AB²= (3)² +(4)²
AB²= 9+16
AB= /25
AB= 5

Assim vimos que a distância do segmento AB é 5.

Por hoje é isso pessoal ! Essa semana voltaremos com mais exercícios, começando a aumentar o grau de dificuldade.
Ah, não se esqueçam de comentar. Deixem suas sugestões, críticas e principalmente dúvidas ! ;)










quarta-feira, 19 de setembro de 2012

Conceitos básicos da Geometria Analítica

Olá pessoal, durante uma conversa com alguns integrantes do grupo da Matemática da Depressão, decidimos ser importante para os leitores ter primeiramente um conhecimento simples, mas essencial sobre o que é a Geometria Analítica, tão presente nos vestibulares, e assim de grande importância para trilharmos esse caminho. Então lá vamos !
Primeiramente deve-se saber que dentro da Geometria Analítica compreende-se três conceitos básicos. São eles :
-PONTO
-RETA
-PLANO
O conceito de ênfase em nosso blog será a Ponto, mas em vários posts do blog você verá que haverá também a presença da Reta o do Plano. Isso acontecerá porque esses conceitos se relacionam entre si, ou seja, ''trabalham juntos'', formando as figuras geométricas( para um conhecimento sobre o que é um ponto e algumas de suas características o leitor pode obter através do primeiro post do blog).
Assim, na Geometria Analítica é essencial a presença do Plano Cartesiano Ortogonal :



O plano cartesiano ortogonal é composto por duas retas orientadas e perpendiculares entre si no ponto O. Passamos a chamar tais retas de eixos – os quais são representados pelas letras X e Y. O eixo X é chamado do eixo das abcissas e o eixo Y de eixo das ordenadas. Quando indicamos um (x,y) em um plano cartesiano chamamos tais valores de par ordenado. Esse par, indica no plano cartesiano a posição de um ponto que aqui chamaremos de ponto M. Assim, segue-se:



  A ponto M, da figura acima representa o par ordenado ( 2,4) do plano cartesiano.


- Distancia entres dois pontos :
Após a breve revisão acima, vamos analisar a distância entre dois pontos (explicação também presente no primeiro post) no sistema de coordenadas cartesianas ortogonais. Abaixo, considere os pontos A(x1, y1) e B(x2, y2) quaisquer:
                    
Se aplicarmos o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABC, encontraremos que:

                   


A expressão acima nos permite calcular a distância entre dois pontos quaisquer no plano conhecidas as suas coordenadas. É importante percebermos que a distância do ponto A ao ponto B é a mesma do ponto B ao ponto A.


Para completar ainda mais, recomendo esse video bem compacto sobre a Geometria Analítica em seus conceitos inciais:





E, para finalizar, um exercicio simples para aquecer..

-Calcule a distância do ponto A(2,1) ao ponto B(-1, 5):



Bom, por hoje é só ! Divirtam-se ;p


Conteúdo disponível :
http://tosabendomais.com.br/portal/assuntos-quentes.php?secao=&idAssunto=374&idArea=4&acao=VerCompleto







quarta-feira, 12 de setembro de 2012